TEORIA DE INVENTARIOS

1. INTRODUCCIÓN

El costo de mantener un cierto numero de unidades en inventario puede ser importante para

una empresa. El objetivo de la Teoria de Inventarios es establecer tecnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda. En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre su manejo, por lo que resumir en tan breve espacio, algunos de los criterios fundamentales para su manejo, equivale a lo que los expertos en mercadeo llaman dar una degustación del producto, buscando de esta manera, que los interesados indaguen más adelante, formas de adquirir una mayor cantidad de este. Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de decisiones sobre inventarios, no da elementos para la manipulación de estos. Los modelos que se van a mencionar son relativamente sencillos y se recomienda que en la medida de lo factible se "juegue" con ellos, en una hoja de calculo, creando diferentes escenarios, con el objeto de ver las consecuencias de algunos posibles errores en el papel, sin necesidad de sufrirlos en la realidad.

1.1. Costos involucrados en un modelo de inventario

Los costos mas frecuentes asociados un inventario son los siguientes:

• Costo de ordenar o de produccion. Muchos gastos asociados a efectuar una orden por cierto producto, o bien a producirlo internamente no necesariamente dependen del tema de la orden o del tema de la partida producida. Por ejemplo, los costos involucrados en el envio de un fax en el caso de ordenes , o bien el costo de encendido de maquinaria en el caso de produccion propia.
• Costo unitario de compra. Corresponde al costo variable unitario involucrado en la compra de articulos a algun proveedor. Normalmente el costo de compra incluye los costos de materiales, mano de obra, maquinaria y utilidades del proveedor. Eventualmente, puede incluir tambien los costos de envio.
• Costo de mantener unidades en inventario. Involucra los gastos en los que se incurre al mantener una unidad en inventario un determinado periodo de tiempo. Luego, este tipo de costo debe ir necesariamente ligado a un intervalo de tiempo, por ejemplo costo anual, semestral o diario de mantener una unidad en inventario. El valor del costo de mantener unidades en inventario depende en general de los costos de almacenamiento, impuestos, seguridad, financieros, asociados a la devaluacion de los articulos almacenados o bien su obsolescencia. Sin embargo, la mayor componente del costo de mantener unidades en inventario esta ligada al costo de oportunidad asociado a mantener un capital detenido por concepto de inventario.
• Costos por escasez o mantencion de ordenes pendientes. Cuando la demanda de un comprador no puede ser satisfecha se habla de un stockout. En el caso que el comprador acepte recibir sus articulos fuera de plazo se habla de ordenes pendientes. Si se acepta el hecho de mantener ordenes pendientes, se habla de escasez planificada. Si el comprador no acepta los productos fuera de plazo, se habla perdidas de ventas. En la practica, la situacion normalmente esta entre los dos extremos mencionados en cuyo caso ambas situaciones pueden entregar buenos indicadores para definir la politica a seguir. Existen muchos costos asociados a las ordenes pendientes, por ejemplo el costo de adquisicion.

1.2. Supuestos en modelos de inventario

En terminos generales, los principales supuestos para desarrollar modelos de inventario son:

• Ordenes repetitivas. La decision de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. Por ejemplo, si el inventario de un artculo es muy pequeño se efectua una orden, luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden, etc. Esta hipotesis no es adecuada en el caso de productos estacionales, como por ejemplo trajes de baño. En tal caso, se emitiran algunas ordenes durante primavera y verano y no se volvera a ordenar hasta el año siguiente. 
• Demanda constante. Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por lo tanto, si la demanda anual es D, la demanda diaria seria de d = 365, suponiendo que se vende todos los dias del año.
• Lead Time constante. Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emision de una orden y la llegada de los artculos solicitados.
• Ordenes continuas. Se supondra que se puede efectuar una orden en cualquier instante. En estos casos se habla de modelos de inventario con revision continua. Si la revision del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revision  periodica. Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar ordenes cada cierto perodo de tiempo.

        2. MODELOS DE INVENTARIOS

2.1. Modelo del Lote Economico Sin Faltante (EOQ)

Para formular el Economic Order Quantity Model o modelo EOQ, se requieren ciertos supuestos:

•  La demanda es deterministica y ocurre a tasa constante.
•  Si una orden de cualquier tamaño Q es efectuada, se incurre en un costo de ordenar c0.
•  El lead time para cada orden es nulo.
•  No se acepta mantener ordenes pendientes.
•  El costo de mantener una unidad en inventario durante año es ch.

Sea D el numero de unidades demandada durante un año. El costo co es adicional al costo cp £ Q de comprar o producir Q unidades. Notese que el costo co de comprar o producir cada unidad es independiente del tamaño de la orden, lo que excluye la posibilidad de descuento segun el tamaño de la orden.

Para determinar el valor optimo Q* que minimiza los costos de inventario totales CT (Q), se plantea:

CT (Q) = costo de ordenar + costo de compra + costo de mantencion de inventario 

en general, la ecuación de la cantidad optima a pedir queda:

Q*=

K: Costo de Ordenar

D: Demanda

h: Costo de mantener el inventario

2.2 Modelo EOQ con Descuento

Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como

c= c1, si y <= q

c = c2 , si y > q

donde c1 > c2, Entonces

Costo de compra por tiempo de unidad

Costo de compra por tiempo de unidad

Entonces el CTU(y) es

CTU(y) = CTU1(y) =

CTU(y) = CTU2(y) =

Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en

La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación

CTU2(Q) = CTU1(ym)

mínimo

mínimo

q ym Q ym q Q

Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q

mínimo

ym Q q

Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym

Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber

y*= ym, si q esta en las zonas I o III

y*= q, si q esta en la zona II

los pasos para determinar y* son

Paso 1. Determine ym =

. Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2.

Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.

2.3 Modelo LEP (Lote Economico de Produccion)

Es frecuente que los articulos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los articulos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con produccion a tasa constante.

Al igual que el caso de EOQ estandar, se supondra que la demanda es determinstica y ocurre a

tasa constante. Tambien se supondra que no se admite escasez. El modelo supone que los productos

son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año), luego

durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades. Sea:

Qp = numero de unidades producidas por corrida de produccion

cc = costo de cada corrida de produccion

ch = costo de mantener una unidad en inventario por un año

D = demanda anual por el producto

d = demanda por unidad de tiempo

Para calcular los costos de produccion es preciso determinar el numero de corridas de produccion

necesarias para satisfacer la demanda D. Suponiendo que el costo de la corrida de produccion es

independiente del volumen producido, se tiene:

costo produccion = (costo por corrida) + (numero de corridas) = cc *(D/Qp)